Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции пересекаются в точке Е. Найдите периметр треугольника AED, если АВ=3, ВС=10, CD=4, AD=12

Так как у трапеции основания параллельны, то тр-ки АЕД и ВЕС подобны.

Пусть ВЕ = х, СЕ = у, тогда АЕ = 3 + х, ДЕ = 4 + у

(3 + х) : х = 12 : 10

По свойству пропорции получим

10 * (3 + х) = 12 * х

30 + 10 х = 12 х

2 х = 30

х = 15 см ВЕ = 15 см АЕ = 15 + 3 = 18 см

(4 + у) : у = 12 : 10

40 + 10 у = 12 у

у = 20 см СЕ = 20 см ДЕ = 20 + 4 = 24 см

Р (АЕД) = 18 + 24 + 12 = 54 см.