Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

Question

Геометрия

Миха

21 апреля, 12:35

Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Калида · Answer 1

пусть гипотенуза с = 1;

тогда R = 1/2;

a = sinA; b = cosA; (катеты)

r = (a + b - c) / 2;

r = (sinA + cosA - 1) / 2;

r/R = 1 / (√3 + 1) = (√3 - 1) / 2;

sinA + cosA = (√3 - 1) / 2 + 1 = (√3 + 1) / 2; возводим в квадрат.

1 + sin2A = √3/2 + 1;

sin2A = √3/2;

2A = 60 градусов, А = 30 ...