Треугольник с углами α, β и γ вписан в окружность радиуса. Найдите площадь треугольника

Пусть углы будут А В С, эти буквы легче набирать

центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведя котрые и соединив центр описанной окружности с вершинами треугольника, получим три треугольника

с основаниями равными длинам сторон а в с и высотами равными R радиусу

описанной окружности. Искомая площадь равна сумме площадей этих 3-х

треугольников

S=aR/2+bR/2+cR/2=R/2 * (a+b+c)

Для определения сторон а в с воспользуемся теоремой синусов справедливой для вписанного треугольника

а/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

выразив стороны получим

a=2RsinA

b=2RsinB

c=2RsinC

Тогда площадь равна:

S=R^2 * (sinA+sinB+sinC)