На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ равнобедренный

1) Рассмотрим Δ AOM и ΔOMB. AM = MB (CM - медиана), ОМ - общая, ∠ОМА = ∠ОМВ = 90° (медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и высотой). Следовательно, Δ АОМ = ΔОМВ по двум катетам. 2) Т. к. Δ АОМ = Δ ОМВ, то АО = ОВ. Из этого следует, что Δ АОВ равнобедренный, ч. т. д.