Отрезок АВ является диаметром окружности, центр которой-точка О. Точка С лежит на окружности, АО=АС. Вычислите площадь треугольника АВС и расстояние от точки С до прямой АВ, если АВ=12 см.

1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т. к. он опирается на диаметр)

2) Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)

Из п. 1 и 2 = > AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)

Т. к. AC=AH, заменю и перенесу влево

AC^2-AC-12=0

D=1+48=49

AC=AH = (1+7) / 2=4

3) BH=AB-AH

BH=12-4=8

4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)

CH^2=4*8

CH=4√2 - расстояние от С до прямой АВ

5) S=1/2*AB*CH

S=12/2*4√2=24√2 - площадь треугольника ABC

Т. к. ос=оа=ас=св=во, то ос=12 см, то ав=24, площадь равна (24*12) : 2=72