Дано треугольник АВС АД медиана угол АДВ=45° угол АСВ=30° найдите угол ВАД

Есть страшное решение ...

Итак, ∠ АСВ=30°

пусть СД=ДВ = 1

В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х,

гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30 °, 2 х

катет АК = х+1

по Пифагору

x^2 + (x+1) ^2 = 4x^2

2x^2-2x-1 = 0

x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное

x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень

Теперь треугольник АКД

Найдём его гипотенузу АД

x^2 + x^2 = AD^2

AD^2 = 2 * (1/2 + √3/2) ^2 = 2 * (1/4+2√3/4+3/4) = 2 * (1+√3/2) = 2+√3

AD = √ (2+√3)

Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = - 1/2+√3/2

Найдём его гипотенузу АВ

(1/2 + √3/2) ^2 + (-1/2+√3/2) ^2 = AВ^2

1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2

1+1 = АВ^2

АВ = √2

И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f

ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f

1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√ (2+√3) * cos f

3+√3 = 2*√ (4+2√3) cos f

3+√3 = 2√ (1^2 + 2√3 + (√3) ^2) cos f

3+√3 = 2√ ((1 + √3) ^2) cos f

3+√3 = 2 (1 + √3) cos f

cos f = (3+√3) / (2 (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) * (1 - √3) / (1 + √3) * (1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3) / (1-3) = 1/2 * 2√3 / 2 = √3/2

cos f = √3/2

f = π/6 = 30°

И это ответ