Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8 см, 8 см, 5 см. Найдите стороны треугольника.

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V (10^2-8^2) = 6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2 = (6+Y) ^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12 у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.