1) из точки О, являющейся центром окружности, на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ. Докажите, что точка М является серединой хорды.

2) Проведите в окружности 2 диаметра MN и DF. Докажите, что хорды MD и NF равны.

3) Дано: О-центр окружности, АВ = DC Доказать: угол АОВ = углу DOC

Question

Геометрия

Аленка

7 июля, 02:35

1) из точки О, являющейся центром окружности, на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ. Докажите, что точка М является серединой хорды.

2) Проведите в окружности 2 диаметра MN и DF. Докажите, что хорды MD и NF равны.

3) Дано: О-центр окружности, АВ = DC Доказать: угол АОВ = углу DOC

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Григорий · Answer 1

Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.

Треугольники МОД и FON равны, т. к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними MOD и FON - вертикальные. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит MD=FN.

Треугольники АОВ и ДОС равны по трём сторонам. АВ=ДС по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. А против равных сторон треугольников лежат равные углы. Значит углы АОВ и ДОС равны.