из точки M к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60 градусов. найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 20 см

Назовем соприкосновение наклонной и плоскости точкой А, а соприкосновение плоскости с перпендикуляром В. Рассмотрим треугольник MAB, угол M = 60 градусов по условию, угол B = 90 градусов т. к. "перпендикуляр". Третий угол А по теореме о сумме углов треугольника = 180 - 60 - 90 = 30.

Теперь нам известны все углы и одна сторона MB = 20 см, остается "решить треугольник".

Т. к. знаем все углы, воспользуемся теоремой Синусов: MB/sinA = AB/sinM = AM/sinB.

Подставим известное: 20/sin30 = AB/sin60 = AM/sin90. Сдесь 2 неизвестных, по условию нам нужно найти длину наклонной AM. Выразим её из равенства:

AM = sin90*20/sin30

AM = 1*20/0.5 = 20*2 = 40 см.

Ответ: 40 см