Отрезки AB и CD пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из них. Докажите, что AC ll BD.

рассмотрим треуг. АСМ и BDM:

угол AMC = углу BMD как вертикальные,

AM=MB и CM=MD по условию, значит треуг. АСМ=треуг. BDM по двум сторонам и углу между ними.

значит угол А равен углу B как соответственные элементы равных треугольников,

но эти углы накрест лежащие при AC, DB и секущей AB, значит AC||BD. Ч. т. д.