Внешний угол правильного многоугольника равен 1/5 внутреннего. Найдите количество сторон этого многоугольника

сумма внешних углов = 360 градусов, так как это правильный многоугольник то справедлива формула : nx = 360 градусов (n - число сторон, х - внешний угол)

х = 1/5 у, у = 5 х вернем к ней позже (у - внутренний угол)

сумма внутренних углов прав. многоугольника = (n-2) 180

угол "у" = (n-2) 180 / n = у

подставляем вместо у = 5 х

(n-2) 180 / n = 5 х

вместо х = 360/n

(n-2) 180 / n = 5*360/n

(n-2) 180 = 5*360

180n-360 = 1800

180n = 2160

n = 2160/180

n = 12

12 сторон

Внешний угол многоугольника и внутренний - смежные

х - внешний

5 х - внутренний

х+5 х=180

6 х=180

х=30 (град) - внешний

30*5=150 (град) - внутренний

180 (n-2) / n=150

6n-12=5n

n=12