Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30o. А под каким углом к плоскости основания наклонена её боковая грань?

Для определения угла наклона боковой грани к плоскости основания надо из вершины пирамиды провести перпендикуляр к стороне основания.

Если разрезать пирамиду вертикальной плоскостью через высоту и боковое ребро, то в сечении будет треугольник, в основании которого будет высота правильного треугольника основания. Одна сторона - это боковое ребро с углом наклона 30 градусов, вторая сторона - это высота боковой грани. Высота этого треугольника будет высотой пирамиды и делит основание 2:1 (так как в равностороннем треугольнике высоты являются медианами).

Тогда высота h = 2 * tg 30 = 2 * (1/V3) = 2 / V3.

Искомый угол равен arc tg h / 1 = 2 / V3 = 0,8571 радиан = 49,107 градуса.