В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 3 АС = 5. Докажите что АВ отрезок касательной, проведёной из точки А к окружности с центром в точке С и р = 3

Треугольник АВС прямоугольный (угол В = 90) т. к. АСкв.=АВкв.+ВСкв (по обратной теореме Пифогора).

Используем следующую теорему:

Прямая проходящая через конец радиуса и перепендикулярная к ней является касательной.

Т. к. радиус окружности равен стороне ВС и угол В=90 то прямая АВ имеет одну общую точку с прямой ВС = > АВ касательная.