Вася захотел узнать, чему равна высота радиомачты. Для этого он измерял углы, под которыми видна радиомачта с поверхности земли на расстояниях 30 м, 60 м

и 90 м от её основания. Оказалось, что сумма этих трёх углов равна 90◦. Помогите Васе найти высоту радиомачты.

30*tg (α) = 60*tg (β) = 90*tg (ω) ; = > tg (α) = 2*tg (β) = 3*tg (ω) ;

α+β+ω=90º; = > ω=90º - (α+β) ;

tg (α) = 2*tg (β) = 3*tg (90º - (α+β)) = 3*ctg (α+β) = 3/tg (α+β) ;

tg (α) = 2*tg (β) ;

tg (α) = 3/tg (α+β) ; = > 2*tg (β) = 3 * (1-2*tg (β) * tg (β)) / (2*tg (β) + tg (β)) ;

2*tg (β) = (1-2*tg² (β)) / tg (β) ;

2*tg² (β) = 1-2*tg² (β) ;

tg² (β) = 1/4;

tg (β) = 1/2;

h=60*tg (β) = 30;

H=30!