Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. Диагональ боковой грани содержащей боковую сторону равнобедренного треугольника d и образует с плоскостью основания угол b. Найти объем.

V = Sосн H (H - высота)

рассмотрим боковую грань, из треугольника образованного высотой диагональю и основанием:

Ее основание равно x = d cos b

высота H = d sin b

Sосн = 1/2 x x sin a

Sосн = 1/2 · d · cos b · d ·cos b · sin a

Sосн = 1/2 · (d · cos b) ²· sin a

V = 1/2 · (d · cos b) ²· sin a · d sin b = 1/2 d³ sin a · cos² b · sin b