Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если А (1; 0), В (-2; 4), найдите координаты точек пересечения этой окружности с прямой х=-0.5

Центр окружности

О = 1/2 (А+В) = 1/2 ((1; 0) + (-2; 4))

О = 1/2 (-1; 4)

O = (-1/2; 2)

Радиус равен расстоянию между точками А и О

r = АО = √ ((1+1/2) ² + (0-2) ²)

r = √ (9/4 + 4)

r = √ (25/4)

r = 5/2

Уравнение окружности

(x+1/2) ² + (y-2) ² = 25/4

Точки пересечения

x = - 1/2

(-1/2+1/2) ² + (y-2) ² = 25/4

(y-2) ² = 25/4

y₁-2 = - 5/2

y₁ = - 1/2

(-1/2; - 1/2)

y₂-2 = 5/2

y₂ = 9/2

(-1/2; 9/2)