Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения директрис получившегося эллипса.

Question

Геометрия

Петряша

10 сентября, 09:39

Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения директрис получившегося эллипса.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Константинка · Answer 1

F1 - F2 = 2c=8 c=4

большая ось 2b=10 b=5

a^2=b^2 - c^2 a^2=25 - 16 = 9 a=3

уравнение элипса x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 x^2/9 + y^2/25=1

эксцентриситет = c/b = 4/5

уравнения директрис х = + - а/е х = + - (3*5) / 4 = + - 15/4 = + - 3 3/4

координаты фокусов (0; 4) (0; - 4)