дан треугольник АВС, у которого АС = корень из 2, ВС=1. Найти угол АВС, если: а) угол ВАС = 45 градусов; б) угол ВАС = 30 градусов?

а) пот теорме косинусов находим сторону АВ: ВС^2=Ac^2+Ab^2-2*Ac*ABcosBAC

1=2+AB^2-2AB

получается квадратное уравнение: AB^2-2AB+1=0

AB=1

далее расписываем теорему косинусов для угла ABC: AC^2=AB^2+BC^2-2*AC*BCcosABC

cosABC = (AB^2+BC^2-Ac^2) / 2*AC*BC

подставляем, получается cos ABC=0

следовательно угол АВС=90 градусов