В равностороннем конусе радиус основания равен 2 см. Найти площадь сечения проведенного через 2 образующие, угол между котороми равен 30 Градусам

Если конус равносторонний, то осевое сечение конуса представляет собой правильный тр-к, т. е Образующая конуса L равна диаметру конуса d

L = d = 2R = 4 см.

Сечение, проведённое через две образующие с углом между ними 30 градусов представляет собой равнобедренный тр-к с боковыми сторонами, равными L и основанием а, которое можно найти по теореме косинусов:

а² = L² + L² - 2L² ·cos30°

а² = 4² + 4² - 2·4² ·cos30° = 16 (2 - √3)

a = 4√ (2 - √3)

Найдем высоту этого равнобедренного тр-ка по теореме Пифагора

Н² = L² - (0.5a) ² = 16 - 4· (2 - √3) = 4· (2 + √3)

H = 2√ (2 + √3)

Площадь сечения

S = 0.5·a·H = 0.5·4·√ (2 - √3) ·2·√ (2 + √3) = 4· (4-3) = 4 (см²)