Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 1:4. Найти периметр прямоугольника, если его площадь - 36 см^2.

диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника

в любом из них Биссектриса угла прямоугольника/треугольника делит его

гипотенузу/диагональ в отношении 1:4.

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника стороны образующие угол

имеют такое же отношение

другими словами, стороны прямоугольника имеют отношение 1:4 = x : 4x

тогда уравнение

x * 4x = 36 см^2.

4x^2=36

x^2=9 (-3 не подходит)

x=3 - одна сторона

4*3=12 - другая сторона

периметр P = 2 * (3+12) = 30 см

ответ 30 см