Периметр параллелограмма Abcd равен 42 см, угол Dab = углу ABD. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника BCD равен 30 см.

Question

Геометрия

Вивея

6 сентября, 09:57

Периметр параллелограмма Abcd равен 42 см, угол Dab = углу ABD. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника BCD равен 30 см.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ерофей · Answer 1

1. Т. к. угол DAB = углу ABD, то получается, что треугольник ABD - равнобедренный, т. е. имеет одинаковые стороны AD = BD.

2. Треугольник BCD идентичен треугольнику ABD, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной.

3. Т. к. периметр BCD = периметру ABD, то AB+BD+AD = 30 см.

4. AB = CD, а BC = AD. Из №3 получаем AB+BC+BC=30 см.

5. При этом зная, что периметр параллелограмма (AB+BC) * 2 = 42, то есть AB+BC = 21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+AD = 30. Т. е. AD = 9 см.

6. Т. к. BC = AD и при этом AB+BC = 21, то, AB + AD = 921 т. е. AB + 9 = 21. AB = 21-9 = 12 см.

Ответ: Стороны параллелограмма - 12 см, 9 см, 12 см, 9 см.