Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12. Расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до этого катета равно 2,5. Найдите радиус вписанный в этот треугольник окружности

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру

r=S:p

Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать.

Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает подобный ему.

Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины.

Следовательно, второй катет большего треугольника равен

2,5*2=5 см

Гипотренуза равна

√ (144+25) = 13 см

Площадь треугольника

12*5:2=30 см²

полупериметр

12+5+13=30 см

30:2=15 см

r=S:p=30:15=2 см