в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ - биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ - биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

Если биссектриса ВК или S треугольника АВЛ=1 то решение следующее.

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АВК и KBC

Sabc=Sabk+Skbc

Площадь треугольника ABK известна Sabk = 1

Запишем формулы нахождения площадей треугольников АВК и КВС через две стороны и синус угла между ними.

Sabk = (1/2) AB*BK*sin (B/2)

Skbc = (1/2) * BC*BK*sin (B/2)

Разделим два уравнения друг на друга (правую часть уравнения на правую, а левую часть на левую).

Sabk/Skbc = AB/BC

Выразим из уравнения площадь треугольника КВС

Skbc = (ВС/AB) * Sabk

Найдем площадь треугольника АВС

Sabc = Sabk+Skbc=Sabk + (BC/AB) * Sabk = (1+BC/AB) * Sabk

Подставим числовые значения

Sabc = (1+10/5) * 1=3

Ответ: Sabc = 3.