в окружность вписан правильный треугольник с площадью 12 корень из 3 см в квадрате. Найдите длину окружности.

S (правильного треугольника) = (a^2) * корень из 3

a-сторона праильного треугольника

т. е a = корень из 12 = 2 корней из 3

Теперь если обозначчить этот треугольник, как ABC, то AB=BC=AC=2 корней из 3

O - центр описаного круга

Рассмотрим треугольник ABO:

AB = 2 корней из 3

AO=BO=R (радиус описаной окружности)

Тогда ABO - равонбедренный, углы OAB и OBA по 30 градусов, а угол ABO 120 градусов

по теореме косинусов: AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos 120

12=2R^2-2R^2 * (-1/2)

12=2R^2+R^2

3R^2=12

R^2=4

R=2

l (Длина окружности) = 2*Пи*R=2*2*Пи=4 Пи