В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е известно что СМ=9 см,

Пусть точка О-центр окружности.

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги ВС, следовательно градусная мера дуги ВС=2*АСВ=2*30=60*.

Угол АОВ - центральный опирающийся на дугу АВ, значит он равен градусной мере дуги АВ, т. е. угол АОВ=60*.

Треугольник АОВ - равнобедренный (АО=ОВ-как радиусы), значит угол ОАВ = углу ОВА = (180-60) : 2=60*, следовательно треугольник АОВ и равносторонний, значит АВ=ОВ=6 см.

Тогда АМ=МВ=6:2=3 см.

По теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: МЕ = (АМ*МВ) : МС=3*3:9=1 см. Значит СЕ=9+1=10 см.

Ответ: 10 см

полное условие

В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е известно что СМ=9 см,
согласен с решением Викуськаа ученый

кроме части

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги АВ, следовательно градусная мера дуги АВ=2*АСВ=2*30=60*.

это дуга АВ

Ответ: СЕ = 10 см