В треугольнике АВС, АС = ВС, высота СН равна 6, косинус А = корень из 10 деленое на 10. Найдите АВ.

треугольник АВС-равнобедренный,

для начала найдем синус по формуле

sin^2A+cos^2A=1

sin^2A=1-10/100

sin^2A=3/корень из 10

запиисываем синус в треугольнике АСН

sinA=CH/AC

3/корень из 10=6/АС

по свойству пропорции находим АС

АС=2*корень из 10

можно найти сторону АН по теореме Пифагора или по косинусу

сosA=AH/AC

корень из 10 / 10 = АН / 2 * корень из 10

АН = (корень из 10 * 2 * корень из 10) / 10

АН=2

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, значит АН=ВН

АВ=4

1) AC=CB, значит ACB-равнобедренный, значит высота CH-является медианой

2) sin^2 a+cos^2 a=1, значит sin^2 a = 1-10/100 = (100-10) / 100=90/100=9/10=3 / корень из 10

3) sinA=CH/Ac=3/корень из 10

6/ac=3/корень из 10, значит AC=6/3 корня из 10=2 корня из 10

3) рассмотрим треугольник ACH (прямоугольный)

по теореме пифагора AH^2=AC^2-CH^2=40-36=4? значит AH=2

5) CH-медиана, значит AH=HB=2, тогда AB=AH+HB=2+2=4

ОТвет: 4