Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

стороны ромба равны, следовательно сторона ромба = 40:4=10 см.

Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник.

опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т. К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т. е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см.