МК средняя линия треугольника АВС, паралельная АС, D произвольная точка основания АС, Е точка пересечения МК с ВD. Докажите, что ВЕ=ЕD

Т. к. МК - средняя линия, то

МК║АС, АМ=МВ, ВК=КС

рассмотрим ΔАВD и ΔMBE

∠В - общий

∠А=∠ВМЕ (соответственные при МК║АС и секущей АВ)

∠BDA=∠BEM (соответственные при МК║АС и секущей BD)

⇒ ΔАВD и ΔMBE подобные (по 3-м углам) ⇒ AB:MB=BD:BE=AD:ME

мы знаем, что АМ=МВ⇒ АВ=АМ+МВ=2*МВ

получаем, что AB:MB=BD:BE=AD:ME=2:1 ⇒BD=2*BE=BE+ED⇒BE=ED