Решиш задачу? найти объем и площадь поверхности тела полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы если катеты равны 3 см и 4 см

ответ: 30 квадратных сантиметров, 52,57 квадратных сантиметров.

1. Тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов.

2. Найдем объём тела. Так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов:

V=V₁+V₂ = (1/3·S₀·h₁) + (1/3·S₀·h₂) = 1/3·S₀· (h₁+h₂) = 1/3·S₀·c, c - гипотенуза

S₀=π·R², R-радиус основы, высота треугольника

Определим высоту из треугольника.

Синус угла, прилежащего к катету b=3 см sinα=4/5.

R=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см)

S₀=3.14·2.4²=18 (см²)

V=1/3·18·5 = 30 (см³)

3. Найдем площадь поверхности тела. Она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов

S=S₁+S₂=π·R·b+π·R·a=π·R· (b+a), a, b-катеты

S=3.14·2.4· (3+4) = 52.75 (см²)

Ответ: 30 см³, 52,75 см²