В треугольнике АВС угол С прямой, АС=12 см. Из точки К катета ВС проведен перпендикуляр КМ к гипотенузе АВ. ВК=10 см, МВ=8 см. Вычислите длины гипотенузы АВ и катета ВС данного треугольника.

Question

Геометрия

Севастьяна

9 января, 10:27

В треугольнике АВС угол С прямой, АС=12 см. Из точки К катета ВС проведен перпендикуляр КМ к гипотенузе АВ. ВК=10 см, МВ=8 см. Вычислите длины гипотенузы АВ и катета ВС данного треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мариан · Answer 1

КМ=корень из (ВК квадрат-МВ квадрат) = корень из (100-64) = 6. Треугольники АВС и МВК подобны как прямоугольные с общим острым углом АВС. Тогда АС/BC=MK/MB. Отсюда ВС = (АС*МВ) / МК = (12*8) / 6=16. АВ/ВС=ВК/MB. Отсюда АВ = (ВС*ВК) / MB = (16*10) / 8=20.