Задача по теме "Периметр треугольника". Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых 33 см и 35 см. Определите длину медианы, если периметр данного треугольника равен 42 см.

Решение:

a+b+c=33

b+c+d=35

a+2b+d=42

b-c+d=9

b+d+c=35

2c=35-9=26

c=13

c-медиана a 2b d-строны.

Пусть дан треугольник АВС и медиана у него ВД

Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД=33

Периметр треугольника ВДС = ВС+ВД + СД = 35 Най дём сумму этих периметров

АВ + ВД + АД + ВС+ВД + СД = 33+35

АВ + ВС+2 ВД + АС = 68

АВ+ВС+АС = 68 - 2 ВД

42 = 68 - 2 ВД

42 - 68 = - 2 ВД

- 26 = - 2 ВД

ВД = - 26 : (-2) = 13 см

Ответ 13 см