Высоты AD и CE остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О, ОА=4 см, ОD=3cм, ВD=4 см. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т. к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.

2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=5.

3) Т. к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т. е. OF/4=3/5. Отсюда OF=12/5=2,4.