Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро - 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник ABC.

Высота DO опускается в центр треугольника О - точку пересечения медиан

(они же высоты и биссектрисы).

Тр-ник AOD - прямоугольный с катетом DO = 8 и гипотенузой AD = 10.

Значит, по теореме Пифагора AO = 6 = 2/3 от высоты тр-ника AH.

AO = 2/3*AH = 6, тогда AH = 6*3/2 = 9 = AB*√3/2.

Отсюда сторона треугольника

AB = BC = AC = 9*2/√3 = 18√3/3 = 6√3

Боковая поверхность пирамиды - это три одинаковых равнобедренных треугольника с основанием BC = 6√3 и боковой стороной BD = CD = 10.

Высота DH (она же биссектриса и медиана) этого тр-ника BCD

DH = √ (10^2 - 3^2*3) = √ (100 - 9*3) = √ (100 - 27) = √73

S = 3*S (BCD) = 3*BC*DH/2 = 3*6√3*√73/2 = 9√219