Убедившись, что точка M (10; - корень из 5) лежит на гиперболе x^2/80 - y^2/20=1,

составить уравнения прямых, проходящих через эту точку и фокусы

гиперболы.

Для проверки того, что точка M (10; - корень из 5) лежит на гиперболе x^2/80 - y^2/20=1, надо координаты точки подставить в уравнение гиперболы:

10 ²/80-5/20 = 100/80-5/20 = 25/20-5/20 = 20/20 = 1 - подтверждается.

Общее уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку М (х₀; у₀) :

у-у₀ = к (х-х₀).

Подставив значения х и у, получим:

у+√5 = к (х-10).

Координаты фокусов гиперболы определяются параметром с:

с = + - √ (а²+в²) = + - √ (80-20) = + - √60 = + - 2√15 = + - 7,74597.