В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 о. Найдите катет если сумма гипотенузы и высоты опущенной на нее равна 12/sqrt{2}

Второй острый угол равен 180-90-45 = 45°

Треугольник равнобедренный

Длина катета z

По теореме Пифагора гипотенуза с

с² = z² + z² = 2z²

c = z√2

Площадь треугольника через два катета

S = 1/2*z*z = z²/2

Площадь треугольника через гипотенузу и высоту к ней

S = 1/2*c*h

z²/2 = c*h/2

z² = c*h

Подставим сюда длину гипотенузы

z² = z√2*h

z = h√2

h = z/√2

Сумма гипотенузы и высоты дана по условию

c + h = 12√2

z√2 + z/√2 = 12√2

2z + z = 12*2

3z = 24

z = 8