Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр, который делит гипотенузу на отрезки 14.4 и 25.6. Найти радиус вписанного круга

центр вписанной в треугольник окружности - - - пересечение биссектрис треугольника,

если построить радиусы вписанной окружности в точки касания со сторонами треугольника, они будут _|_ сторонам треугольника ...

если рассмотреть маленькие треугольники, на которые разобьется исходный прямоугольный треугольник, то можно увидеть 3 пары равных треугольничков

и, если гипотенуза ВС=14.4+25.6=40, то АВ=r+25.6, AC=r+14.4

по т. Пифагора (r+25.6) ^2 + (r+14.4) ^2 = 40^2

r^2 + 51.2r + (25.6) ^2 + r^2 + 28.8r + (14.4) ^2 = 1600

2r^2 + 80r - 1600+655.36+207.36 = 0

r^2 + 40r - 368.64 = 0 выделим полный квадрат ...

r^2 + 2*20r + 400 - 400 - 368.64 = 0

(r + 20) ^2 - 768.64 = 0

(r + 20) ^2 = 768.64

r + 20 = корень (768.64)

или r + 20 = - корень (768.64) - - - отрицательный корень не имеет смысла

r = корень (768.64) - 20 = 0.8*корень (1201) - 20

корень (768.64) = корень (76864/100) = корень (76864) / 10 = корень (1201*64) / 10 = 0.8*V1201

V1201 = = = примерно 34.7

0.8*34.7 = = = 27.7

r примерно = = = 7.7