3) Какую часть площади правильного треугольника составляет площадь вписанного в него круга?

4) Докажите, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины её оснований, пересекаются в одной точке.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, в нашем случае основание=а, S = (a²√3) / 4

Так как в правильном треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами

R = a / (2√3), а его площадь s=пи*R²=пи*а²*12

S/s = [ (a²√3) / 4]/[пи*а²*12] = √3 / (36 пи)

Диагонали трапеции при пересечении делятся пополам, следовательно, горизонтальная линия проходящая через точку пересечения является средней линий трапеции и через ее середину пройдет линия, соединяющая середины оснований.