В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K. Другая окружность касается продолжений сторон АС, ВС и касается стороны АВ в точке L. Докажите, что AL=BK.

Вторая окружность называется вневписанной. У каждого треугольника есть одна вписанная и три вневписанных окружности.

Понадобится еще несколько точек.

M - точка касания AC с вписанной окружностью.

N - точка касания BC с вписанной окружностью.

D - точка касания AC с вневписанной окружностью.

E - точка касания BC с вневписанной окружностью.

L - точка касания AB с вписанной окружностью.

Само доказательство совсем простое и короткое.

MD = MA + AL = AK + AL = 2*AL + KL;

NE = NB + BL = BK + BL = 2*BK + KL;

очевидно, что MD = NE; (ну, CD = MD + CM; CE = NE + CN; и CD = CE; CM = CN;)

откуда сразу следует AL = BK; чтд.