В треугольнике ABC угол B равен 30°, AB=2 см, BC=3 см. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Найдите площадь треугольника ABD.

S (Δ ABC) = (1/2) ·AB·BC·sin∠B = (1/2) ·2·3· (1/2) = 3/2=1,5 кв. ед.

Биссектриса угла треугольника делит основание на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

AD:DC=AB:BC=2:3

Значит

AD:AC=2:5;

АС:AD=5:2.

У треугольников АВС и АВD высота общая.

Значит их площади относятся как основания

S (ΔABC) : S (ΔABD) = 5:2;

1,5:S (ΔABD) = 5:2;

По свойству пропорции:

5S (ΔABD) = 1,5·2

S (ΔABD) = 0,6 кв. ед.