Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

рассмотрим тр. АВС-прямоугольный. где уголАВС=90 градусов. проведем высоту к гипотенузе АС, получим точку пересечения высоты с гипотенузой обазначим её D. Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по двум углам. уголABC = уголADB = 90°, уголBAD - общий. Из подобия треугольников получаем соотношение сторон: AD/AB = BD/BC = AB/AC. Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AB²/AC. поскольку треугольник ADB прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора: AB² = AD² + BD². Подставляем в это равенство AD. Получается, что BD² = AB² - (AB²/AC) ². Или, что то же, BD² = AB² (AC²-AB²) / AC². Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC² - AB² = BC², тогда получим BD² = AB²BC²/AC² или, извлекая корень из обеих частей равенства, BD = AB*BC/AC. с другой стороны, треугольник BDC также подобен треугольнику ABC по двум углам: уголABC = уголBDC = 90°, ∠DCB - общий. Из подобия этих треугольников получаем соотношение сторон: BD/AB = DC/BC = BC/AC. Из этой пропорции выражаем DC через стороны изначального прямоугольного треугольника. Для этого рассматриваем второе равенство в пропорции и получаем, что DC = BC²/AC. Тогда BD² = (AB*BC/AC) ² = AD*AC*DC*AC/AC² = AD*DC. Таким образом, высота BD равна корню из произведения AD и DC

Цифорки подставите)