Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника.

Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение

(20 * Х) ² + (15 * Х) ² = 35², откуда 625 * Х² = 1225 или Х = 1,4

Таким образом, катеты треугольника равны 28 и 21 см., а его площадь

S = 28 * 21 / 2 = 294 см²

катеты относятся также как отрезки гипотенузы, отделенные биссектрисой, то есть 20:15=4:3, пусть один катет 3 х, тогда второй 4 х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора 5 х

5 х=35=>x=7=>3=21,4x=28

S=1/2*12x^2=6x^2=294