доказать теорему высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой

Дано:

треугольник АВС-равнобедренный

ВН-высота

угол А = углу С

доказать что

ВН-биссектриса и медиана.

доказательство:

рассмотрим треугольник АВН и треугольник НВС

АВ = ВС - по условию

угол А = угол С-по условию, следовательно по гипотенузе и острому углу треугольник АВН = треугольник НВС, следовательно угол АВН = углу НВС и АН = = НВ, следовательно ВН - медиана и бессиктриса.