1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна см.

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9 см. Вычислите объем призмы.

3. Объем цилиндра = см. Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12 см.

Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна по Пифагору √ (2 а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2 а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8 см³

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9 см. Вычислите объем призмы.

Правильная призма - это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4) * а, то есть 5√3 см². Объем равен V=S*h = 45√3 см³.

3. Объем цилиндра = 16 / pi см^{3}. Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?

V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.