В прямоугольном треугольнке гипотенуза равна а 8, а один из острых углов равен 45 град. Найдите площадь треугольника?

Пусть АС - гипотенуза, АВ и ВС - катеты;

Пусть угол А=45 град.

По теореме о сумме углов треугольника угол С=180 * - (90*+45*) = 45*, т. к уг. А=уг. С, то треуг. АВС - равнобедренный.

Проведем из уг. В высоту ВН к гипотенузе, т. к АВС - равнобедр., то ВН - и медиана тоже, а по теореме об описанной около треугольника окружности медиана ВН = 0,5•АС

А т. к АС=8, то ВН=0,5•8=4

S треуг. = 0,5•h•a

S треуг. = 0,5•ВН•АС

S треуг.=0,5•4•8=16

Ответ: 16