Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относится как 4:5, а биссектриса одного из острых углов делит другой катет на отрезки, разность между которыми 2 см. Вычислить периметр прямоугольника.

пусть дан треугольник ABC, где угол С=90 градусов, АМ-биссектрисса

по условию: АВ/АС=4/5, ВМ-СМ=2

пусть х=мера измерения сторон, тогда

АВ=5 х, АС=4 х, по т. Пифагора ВС=3 х

пусть СМ=у, тогда ВМ=у+2

по теореме о биссектриссе треугольника

АС/СМ=АВ/ВМ, получим

4 х/у=5 х/у+2 (разделим на х)

4/у=5/у+2 по свойству пропорции

4 * (у+2) = 5 у

4 у+8=5 у

у=8, тогда ВС=2 у+2 = 2*8+2=18

3 х=18 (т. к ВС=х)

х=6

АС=4*6=24, АВ=5*6=30

перимерт = 30+18+24=72