Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, а плоский угол при вершине равен 60 градусов. Найти объем пирамиды

V=1/3*S*h (где S - площадь основания пирамиды, h - высота). Так как угол при вершине 60, то осевое сечение проходящее через 2 боковых ребра и диагональ оснавания, это равносторонний треугольник, отсюда следует что диагональ основания равна боковому ребру = 4 см. Рассмотрим оснавание пирамиды - это квадрат (т. к на правильная). Диагональ квадрата со стороной а = а корней из 2. Находим сторону, она равна 2 корня из 2. Найдем h по теореме пифагора (боковое ребро в квадрате - половинка диагонали в квадрате) получаем 2 корня из 3

Подставляем все в формулу: 1/3*a^2*h = 16 корней из 3/3