В равнобедренная трапеции диагонали взаимно перпендикулярные. Вычислить площадь трапеции, если ее высота равняется 8

Есть такая теорема-задача о р/б трапеции с перпендик. диагоналями: ее высота = полусумме оснований. А, значит, площадь = высота в квадрате, т. е. 64.

Доказать это утверждение достаточно просто: надо рассмотреть верхний (маленький) и нижний (большой) треуг-ки. Они прямоугольные, р/б (доказывается через р-во боковых треугольников, опирающихся на основание, а потом р-во боковых треугольников, опирающихся на катеты верхнего/аналогично для нижнего тр-ка). Значит, углы при основании по 45 градусов, и, значит, высота этого тр-ка = половине основания. Т. к. высота трапеции = сумме этих двух высот (из прямоугольных, р/б треуг-в), то получаем, что высота = полусумме оснований.