Прямая b пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках Е И F ТАК, ЧТО угол EFD равен углу, который является вертикальным для угла ВСА, Докажите, что прямые ЕF И АС паралельн.

Похоже, что у Вас ошибка в условии. Должен быть угол EFB. Тогда:

1) обозначим угол, вертикальный углу ВСА как угол КСМ, тогда угол ВСА равен углу КСМ как вертикальные.

2) Угол КСМ равен углу ВСА, и угол КСМ равен углу EFB. Тогда угол ВСА равен углу BFE.

3) Рассмотрим прямые АС и EF и секущую ВС. Соответсвенные углы ВСА и BFE равны, тогда прямые АС и EF параллельны. ч. т. д.