Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Р и известно, что BD = BC = 15 см, СР = 12 см.

Треугольник ВСД, ВД=ВС=15, СР=12, ВР=ВС-РС=15-12=3,

точка М окружность касается ВД, точка Н - окружность касается ДС

СР=СН, как касательные из одной точки, = ДН=ДМ = 12, треугольник равнобедренный углы при основании ДС равны, касательные равны, ДС = ДН+СН=12+12=24

проводим высоту ВН = корень (ДВ в квадрате - ДН в квадрате) = корень (225-144) = 9

Площадь = 1/2 ДС х ВН = 1/2 х 24 х 9 = 108

Полупериметр = (15+15+24) / 2=27

радиус = площадь/полупериметр = 108/27=4