В треугольнике ABC высота BD делит угол В на два угла причем АВD = 40° а СВD = 10°.

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и укажите его основание

Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите ВОС.

1) Т. К. ВД высота, то треуг ВДА и ВДС прямоугольные, значит угол А = 180-40-90=50.

угол В = сумме углов АВД и СВД = 40+10-50. Получили угол А=углу В=50. АВ - основание. Значит АВС равнобедренный.

2) Пусть АК и СМ высоты, они пересекаются в одной точке О. АВС равнобедренный с основанием АВ, значит высота СМ является и биссектрисой, поэтому угол АСМ = углу ВСМ = (180-50-50) : 2 = 40. угол ВОС = 180 - угол ВСМ - угол СВД = 180-40 - 10 = 130

Ответ: 130